Козерог — самый слабый знак в плане здоровья

Астрологи выяснили, что многие болезни людей являются кармическими, то есть напрямую связаны с тем, под влиянием какой планеты находится человек. Так, оказалось, что самым «больным» знаком является Козерог, а самое крепкое здоровье у Львов.

Болезни Овнов

Управляющей планетой этого знака является Марс. Он соответствует верхней части головы, а значит проблемы со здоровьем, подстерегающие Овнов, кроются именно в этой области. Различные воспаления, инфекции лор-органов, невралгии – все это подстерегает их на каждом шагу. Из психологических проблем есть опасность раздражительности и неврозов.

Болезни Тельцов

Тельцы – достаточно выносливый знак Зодиака, который имеет врожденный иммунитет практически ко всем болезням. Главная «болезненная» точка Тельца – горло, поэтому к нему постоянно липнут ангины, ларингиты и прочие неприятности, связанные с этим органом. Реже, но все-таки довольно часто у них встречается полнота, сахарный диабет, проблемы с щитовидной железой.

Читайте также: Названы суперсилы каждого знака Зодиака

Болезни Близнецов

Покровителем этого знака является Меркурий – планета, которая связана с нервными окончаниями и той областью головного мозга, которая отвечает за процесс мышления. Поэтому Близнецы страдают от расстройств нервной системы, вегетососудистой дистонии, бессонницы. Еще одно слабое место Близнецов – это речь и зрение. Среди представителей этого знака много людей, страдающих от близорукости или заикания.

Болезни Раков

Покровитель этого знака – Луна, которая отвечает за органы пищеварения, поэтому кармически Раки предрасположены именно к заболеваниям желудка и пищевода. Женщины-Раки, несчастные в семейной жизни, часто получают проблемы в «женской» области, связанные с молочными железами и половыми органами.

Болезни Львов

Львами управляет Солнце, а оно символизирует жизненную силу, энергетические потоки, любовь, созидание. Поэтому кармические болезни Львов могут быть связаны только с сердцем.

Болезни Дев

Знак Зодиака Дева сам по себе отвечает за область здоровья. Его управители – Прозерпина и Меркурий, тесно связаны с иммунной системой и левым полушарием мозга. Все проблемы со здоровьем начинаются у Дев с кишечника, но затем быстро прогрессируют на другие области, и в первую очередь на нервную систему.

Болезни Весов

Весы рождены под сильным управителем — Хироном, который тесно связан с социальной жизнью и взаимоотношениями между людьми. Когда у Весов несчастливая личная жизнь, полная разочарований и неудач, их здоровье начинает ухудшаться. Сначала проявляются болезни почек, поясничного отдела позвоночника или нервной системы, а уж потом они переходят на эндокринную систему и постепенно поражают весь организм.

Читайте также: Астрологи назвали недостатки каждого знака Зодиака

Болезни Скорпионов

Планета Скорпионов – могущественный Плутон, который управляет тайнами, эзотерическими знаниями, сексуальной сферой, глубинными трансформациями и смертью. Именно поэтому если Скорпион не выплескивает скопившуюся энергию через секс, экстремальные поступки и опасные ситуации он начинает заболевать. Страдают в таком случае его мочеполовая и эндокринные системы, а также психика. Главные его болезни – это венерические заболевания, внематочные беременности, злокачественные опухоли и заболевания прямой кишки.

Болезни Стрельцов

Управителем людей, рожденных под знаком Стрельца, является Юпитер. Это небесное светило во все времена связывали с удачей, справедливостью и счастьем. Несмотря на врожденное хорошее здоровье, они все-таки имеют слабую область – это печень. Также возможны проблемы с тазом и бедрами (переломы, вывихи, ущемления нервов). У некоторых Стрельцов есть склонность к ожирению и склеротическим изменениям, которые могут спровоцировать инсульты.

Болезни Козерогов

Человек, рожденный под знаком Козерога, обычно начинает болеть еще в детстве. И это неспроста, так его покровитель – планета Сатурн – считается достаточно «злым» светилом. Проблемы у Козерогов обычно связаны с позвоночником и суставами. Постоянные вывихи и переломы, артриты и артрозы, радикулит и остеохондроз – все это самые частые недуги этого знака. Его второй управитель – Уран – лишь усиливает влияние Сатурна, поэтому Козерога можно назвать самым болезненным знаком.

Болезни Водолеев

Водолею покровительствует две планеты: Уран заряжает его слишком мощной энергией, а Меркурий отвечает за нервную систему, поэтому и проблемы со здоровьем в первую очередь начинаются у него именно с нее. Наиболее частые недуги Водолеев – нервные расстройства, бессонница, тревожность, соматические заболевания. Также перенапряжение может перейти на сердце, желчный пузырь, кровеносную систему и привести к судорогам ног, тромбофлебитам, инсультам и инфарктам. Представителей этого знака Зодиака чаще, чем других, преследуют такие несчастные случаи, как удары током, радиация, попадание молнии.

Болезни Рыб

Рыбам покровительствует Нептун – планета, которая связана с абстрактным мышлением. Поэтому главные болезни этого знака – это алкоголизм и наркомания. Также Нептун отвечает за лимфатическую систему, которая тесно связана с иммунитетом. Когда иллюзорный мир Рыб рушится – их лимфатическая система засоряется, что приводит к экземам, псориазу и аллергическим реакциям. Также Рыбы очень подвержены нарушениям психики, и нарушение внутренней гармонии ведет их к бессоннице, навязчивым состояниям, психозам. Еще одна слабая область – стопы.

Ранее астрологи рассказали, какие знаки Зодиака живут дольше всего. Самыми «живучими» оказались Тельцы, а самая короткая жизнь – у Скорпионов.

Описание знака зодиака Близнецы

Близнецы – знак авантюристов, интеллектуалов и просто ярких личностей. Все представители этого знака обладают сложным и многогранным душевным строением. Они склонны к перепадам настроения, к бесконечным поискам себя и к затеям сомнительного характера.

Стихия Близнецов – воздух. Так же как и воздух, они непостоянны и переменчивы, легки на подъем, активны. Близнецы редко бывают на 100% довольны своей жизнью. Ими постоянно движут амбиции, они стремятся к чему-то лучшему, большему, неизведанному. Это один из самых приветливых и коммуникабельных знаков зодиака, при этом он слишком сильно зависит от окружающих людей.

Близнецам важны интриги, сложные психологические отношения, новые знакомства. Постоянная тяга к общению и славе часто позволяет им быть в центре всеобщего внимания.

В спокойной рутине, пускай даже самой счастливой и богатой, Близнецы быстро заскучают.

Близнецы часто становятся либо известными благодетелями, либо знаменитыми мошенниками. Впрочем, в любом случае за маской показного равнодушия всегда скрывается чувствительная и тонкая натура.

Известные представители этого знака зодиака – Александр Пушкин, Джонни Депп, Джон Кеннеди, Хью Лори, Натали Портман, Кортни Кокс, Николь Кидман.

Талисманы Близнецов

Планета покровитель знака – Меркурий. К талисманам относится следующее:

У этого знака зодиака несколько камней-талисманов, и каждый из них влияет на Близнецов по-совему. Изумруд и сапфир дарят мудрость и хладнокровие, агат пробуждает духовно, яшма дарит долголетие, гранат приносит удачу в любовных и дружеских отношениях, горный хрусталь пробуждает дар к ясновидению, а берилл помогает найти душевную гармонию.

Овен. Напряженный день. Не пытайтесь решить все проблемы сразу. Необходимо собраться и привести начатые дела к конкретному результату. Финансовое положение будет влиять на дальнейшие планы и ситуацию в семье. Проблемы детей потребуют значительных финансов.

Телец. День связан с тревожными предчувствиями и волнениями. Вероятны известия от близкого человека. Ваши семейные отношения могут зайти в тупик. Вам следует сделать все, чтобы предотвратить этот процесс. Будьте мягче, сговорчивее.

Близнецы. Сложный, напряженный день. Исключите агрессию в отношениях. Не настаивайте на своем, не идите напролом, не забывайте, что во имя дела и для вашей же пользы иногда приходится идти на компромисс. Ответная критика со стороны может выбить вас из колеи.

Рак. Вам придется собраться и определить отношения с окружающими. Действуйте старыми, проверенными способами. Веселая шутка или поцелуй приведет к примирению с партнером. Звезды предостерегают от излишней увлеченности или легкомыслия по отношению к новым знакомым.

Гороскоп на 17 августа: у Тельцов день связан с приключениями, а у Дев на работе и дома вероятна нестабильность

Лев. Критический день. Перед тем как решиться на крупную покупку, необходимо исключить всякий риск. Вероятны стычки с внешним окружением. Вам нужно проявить терпение и выдержку. Кажущееся выгодным предложение не принесет прибыли.

Дева. Опасны физические перегрузки, напряженный умственный труд. Будьте осторожны, не поддавайтесь на авантюры в профессиональной деятельности. Противопоказаны любые коммерческие операции: вы потеряете больше, чем приобретете.

Весы. Благоприятный день для улучшения материального положения, путешествий, длительных поездок. Звезды обещают прибыль от напряженной работы. Ваша решительность и порядочность в делах смогут расположить окружающих, заставят их пойти на сотрудничество.

Скорпион. Жизненный потенциал имеет тенденцию к снижению. Не исключено, что сегодня на вашей деловой активности скажется плохое самочувствие. Возможно ухудшение отношений с коллегами, начальством, трудности в общении с друзьями и близкими людьми.

Гороскоп на неделю 17 – 23 августа: Львам необходимо сохранить достигнутое, а Козерогам встреча с неведомым откроет мир тайн

Стрелец. День, который несет иллюзии и заблуждения. Старайтесь им не поддаваться. Прогоните из своего сердца зависть и злобу. Успокойтесь, так как немотивированные страхи неблагоприятно действуют на многие системы организма. Возможно обострение или возникновение заболеваний.

Козерог. Неблагоприятный день для любой деятельности. Постарайтесь не принимать близко к сердцу негативные тенденции дня. Возможна легкая депрессия. Постарайтесь не уходить в мысли и не занимайтесь самоанализом, так как от этого ничего не изменится.

Водолей. Разумное ведение дел будет способствовать тому, что ваши идеи найдут воплощение. Вы будете способны изменить к лучшему свой социальный статус, решить служебные задачи, укрепить отношения с близкими. Энергичность и точность в поступках могут удивить окружающих.

Рыбы. День успешен для тех, кто самостоятельно осмыслил план действий. Возможно, появится желание с кем-нибудь поделиться впечатлениями и обсудить свои проблемы. Звезды предупреждают, что это может принести разочарование. Не стоит проявлять излишнюю доверчивость.

Астролог: Вальдемар Небоходцев

— Какие у вас жалобы?
— Ой, вы знаете, у меня все отлично. Но я пообещала себе прийти сюда.

Моим лечащим врачом оказалась девушка не намного старше меня. В кабинете еще стоял запах ремонта, а стену украшали дипломы немецких университетов. И это в обычной городской больнице на окраине Киева.

Объяснение: Рассказ героини не является обобщением и остается лишь ее личным опытом. Если вы нашли схожесть со своей жизнью, незамедлительно обратитесь за помощью к специалисту.

Я записалась к психиатру с надеждой получить тяжелые антидепрессанты. Я приму их все за раз, вместе с другими таблетками и литром водки, и больше не проснусь. Последние две недели я без особых причин уволилась с любимой работы, о которой мечтала с детства, принимала снотворное, чтобы избежать реальности, не вставала с кровати. К тому времени, когда попала в отделение пограничных состояний, тяжелая депрессия сменилась эйфорией, но я знала, что через несколько дней вся энергия уйдет, а мысли спутаются в горький комок, отравляющий душу и все окружающее. Ведь так продолжалось последние пять лет.

Для моего состояния не было особенных причин. С детства я была грустным ребенком, а лет с 10 подумывала о суициде. Правда, все ограничивалось селф-хармингом, истериками и другими составляющими подростковой жизни. Периоды затяжной грусти всегда сменялись приливом энергии и счастья. Врачи списывали все на подростковый возраст и проблемы с сердцем (которых у меня не оказалось). Папа шутил, что я по гороскопу близнецы — потому мне свойственно сильно грустить и сильно радоваться. Я и представить не могла, что так не у всех.

Впервые в больничном отделении оказалась в 18 лет. Перестала спать по ночам, не могла читать и есть. Медленно теряла память и всякое понимание, что вокруг меня происходит. В романе «Сто лет одиночества» Маркес писал о том, как город захватывает эпидемия бессонницы. Сначала люди хуже работают, а потом начинают терять память и подписывают названия предметов, чтобы не забыть, что такое тарелка и кто из этих детей твоя дочь. Примерно в таком состоянии тогда была и я.

Нагуглила свои симптомы и поняла, что у меня может быть депрессия. О психотерапевтах я слышала только из американских сериалов, где семейные пары сидят на уютном кожаном диване и выясняют свои отношения с врачом, а в конце все-таки разводятся. При мысли о лечении у меня в голове всплывали картинки с электрошоком и смирительной рубашкой. В общем, за помощью я обращаться не собиралась.

Состояние ухудшалось. Мама отвела меня за руку к семейному врачу, которая дала направление в психосоматическое отделение городской больницы.

Электрическая лампочка с пронзительным холодным светом в коридоре мигала, как в психологическом триллере. В темном углу на стене висело несколько икон, а между ними — крест. По горизонтали на кресте было написано «бог», а по вертикали — «с тобой» так, что буквы «О» в двух словах пересекались. Люди в очереди плакали и молчали. Я нервно ждала своей очереди и вспоминала о сестре моего дедушки, которая сошла с ума и умерла как раз в том году. Кажется, у нее была шизофрения.

Врач не объяснил, что со мной происходит, только спросил, есть ли у меня галлюцинации, и прописал таблетки для сна, которые не помогли. Он любезно пригласил меня остаться в отделении на месяц. Ответила, что обязательно вернусь, когда сдам сессию. И убежала. Испугалась, как и тысячи других людей, которым предлагают лечение. Не одна я представляю, что за стеной комнаты с кожаным диванчиком проводят электрошоковую терапию и одевают людей в смирительные рубашки против их воли.

Вернулась в больницу через три года. Чувствовала себя ужасно, где бы я ни находилась — хоть в своей квартире на Виноградаре, хоть под Эйфелевой башней. Я надеялась, что мне поможет любимая работа или университет, где я мечтала учиться. Но все это время меня накрывала тяжелая депрессия, независимая от внешних обстоятельств.

За три года отделение превратилось из декораций психологического триллера в неплохой трехзвездочный санаторий. Там только что сделали ремонт. Лампочки больше не мигали, а главный психиатр, заведующий отделением, внешне напоминал Зигмунда Фрейда. Он также работал с пациентами, но моим лечащим врачом впоследствии стала молодая девушка с дипломами из немецких университетов на стенах.

«Зигмунд Фрейд» не выписал мне тяжелые лекарства, за которыми я пришла в надежде покончить с собой. Он предложил мне полечиться. Сегодня ты редактор глянца, а завтра лечишься в отделении пограничных состояний городской больницы.

Мне поставили предварительный диагноз «депрессивное расстройство». Это не было для меня новостью. Пару лет назад в руки попалась книга «Под стеклянным колпаком» Сильвии Плат. Это автобиографическая книга поэтессы, которая с 18 лет страдала депрессивным расстройством и покончила с собой в 30, засунув голову в газовую духовку.

Все симптомы до ужаса точно совпадали, а детали биографии были пугающе похожими на мою жизнь. Сильвия писала для глянцевого журнала, была отличницей и перфекционисткой, страдала от недостатка внимания отца. Стеклянный колпак опускался над моей головой независимо от внешних обстоятельств. Он отравлял мои мысли и все окружающее с той же точностью, как Сильвия описывала в книге. Я отказывалась верить, что у меня может быть депрессивное расстройство.

В больнице ждали бесплатный массаж, практика mindfullness (или «осознанности», последнего тренда в инстаграм-блогах о психологии), групповая арт-терапия, гимнастика и та самая кислородная пенка — насыщенный кислородом напиток, который помнила по всем санаториям и детским лагерям отдыха. Меня записали на анализы, которые в частной клинике обошлись бы как минимум в тысячу гривен. Антидепрессанты выдавали бесплатно в течение всего месяца.

Правда, несмотря на все преимущества бесплатной медицины, лечение не помогало. Меня тошнило от еды, и я все время спала. На терапию не попадала из-за учебы, а ради массажа нужно было отстоять трехчасовую очередь к физиотерапевту, который дал бы мне направление.

Антидепрессанты только усиливали суицидальные мысли, и меня останавливало то, что сил кончать с собой совсем не было. Две недели, как в тумане, изучала состав лекарств, вчитывалась в раздел «передозировка», рассчитывала необходимое количество таблеток. Врачи говорили, что нужно время на выздоровление и, несмотря на мои уговоры, не давали тяжелых препаратов.

Мне не становилось лучше. Но в этом была виновата не медицина, а мое нежелание что-то делать. Я видела счастливых людей, которые буквально за неделю избавлялись от своих недугов. Они заводили друзей, смеялись и открыто делились своими проблемами.

Медсестры и врачи всегда были готовы помочь. «Держи, моя девочка», — говорила мне старшая медсестра, выдавая очередную порцию неработающих таблеток. За все время я не столкнулась ни с агрессией, ни с осуждением. Ну, кроме того, что пациенты других отделений называли нас «ненормальными», а родные советовали мне «заняться чем-то» — хотя за неделю до того у меня была должность редактора, два фриланса и магистратура, и я отчаянно пыталась найти время, чтобы подышать.

Спустя месяц мое состояние не изменилось. Но, по правилам, пришло время выписки.

— Может, вы мне посоветуете что-то напоследок? — спросила я у «Зигмунда Фрейда”.
— Пока что принимайте таблетки. Подождите чуть-чуть, и вам станет лучше. Помните, что вы всегда можете приходить к нам на психотерапию.

И, несмотря на то, что я искала способ убить себя, врачи отпустили меня в мир, дав лишь напутствие в виде рецепта на антидепрессанты. И большую надежду на медицинскую систему в этой стране. Ведь в следующий раз, если буду на грани, я снова попаду в «санаторий» — вроде того, который Сильвия Плат описывает в своей книге. Только бесплатный и без поля для гольфа.

Спустя день после выписки мое настроение из глубокой печали сменилось необъяснимым счастьем. Иногда самовнушение работает куда лучше, чем таблетки. Будто занавес упал. За ним скрывалась моя жизнь последние годы.

Сначала этот занавес придавил меня, но, когда я выбралась, поняла, что мир вокруг на самом деле совсем не такой, каким я видела его сквозь плотную бархатную ткань, не пропускающую свет. Вместе с ширмой исчезли все мои страхи и тревожные мысли. Я вернулась к исходной точке самой себя.

Это похоже на тот самый момент в романтических комедиях, когда главная героиня — «посредственная» девушка немодельной (о боже мой) внешности — внезапно осознает свою ценность и вдруг обретает уверенность в себе, любовь и работу мечты. Тот самый момент просветления. Ты начинаешь любить весь мир, и мир любит тебя в ответ.

Сейчас я радуюсь самым обыденным вещам — утреннему солнцу или спелому авокадо в супермаркете. Весь мир в моих глазах выглядит так, будто его искупали в розовом шампуне со вкусом ванильного печенья, а потом засыпали сверкающим конфетти. Даже забитые вагоны метро не внушают грусти.

Моей энергии хватило бы на следующие 20 лет, будто компенсируя все то время, которое я прожила в режиме «самосохранения». Подруги и знакомые говорят, что я сильно изменилась. Но я, пожалуй, просто вернулась в свое нормальное состояние.

И дело не в таблетках, которые все-таки начали работать. Легкие антидепрессанты, как заверили меня врачи, не меняют сознание и уж точно не дарят бесконечную эйфорию. Они всего лишь убирают симптомы глубокой депрессии: равномерно распределяют серотонин и заставляют мозг работать правильно.

Сейчас, оглядываясь назад, я понимаю, что уйти с работы было лучшим решением в моей жизни. Тогда все убеждали меня, что я сошла с ума и поступаю неправильно, но во мне сработал инстинкт самосохранения. Иррациональный инстинкт, который игнорирует мнение окружающих и работает лишь на выживание.

Мои родители и некоторые друзья все еще не могут принять, что депрессия — это болезнь, которую нужно лечить при помощи врачей, а не фраз вроде «просто займись чем-нибудь» и «это все в твоей голове». Слова не излечат сломанную ногу или хронический панкреатит, так почему в случае с депрессией это должно сработать? Работают психотерапия, медикаментозное лечение и поддержка близких. Но без последнего тоже можно обойтись.

Американский математик Итан Чжан представил работу, которая может считаться важнейшим шагом на пути решения задачи о простых числах-близнецах — по некоторым данным, одной из старейших нерешенных проблем в математике. Работа принята в Annals of Mathematics и, судя по первым отзывам рецензентов, ошибок не содержит. В открытом доступе статьи пока нет, но записи с семинара, который Чжан провел в Гарвардском университете, уже гуляют по Сети.

Простыми называются числа, которые делятся только на единицу и на себя (для удобства 1 в множество простых не включается). Они всегда интересовали математиков, ведь именно простые числа составляют кирпичики, из которых построены все остальные числа — хорошо известно, что всякое число единственным образом разлагается в произведение простых чисел (необязательно попарно различных).

Самые естественные вопросы, возникающие в связи с этим у математиков, касаются строения множества простых чисел. Несмотря на то, что большинство таких вопросов, как правило, формулируется очень просто, ответы на них не просто сложны. Чаще всего они оказываются результатом целых теорий, которые, как водится, имеют кучу полезных приложений — от криптографии до квантовой механики, но создавались исключительно для того, чтобы ответить на эти самые вопросы.

Многочлен Джонса Формула для генерации простых чисел: множество неотрицательных значений этого многочлена от 26 переменных для всевозможных наборов из 26 натуральных чисел дает все простые числа.

Прежде всего возникает вопрос о том, конечно ли множество простых чисел. Ответ хорошо известен со школы: множество простых чисел бесконечно, и это легко доказать. Действительно, пусть это не так и множество простых чисел конечно. Обозначим эти числа через p1, p2, … pn и рассмотрим число p1p2….pn + 1. Легко увидеть, что это число не делится ни на одно из перечисленных простых чисел, и, стало быть, среди его простых делителей есть числа, которые в наш список не попали. Это противоречие и завершает наше доказательство. Точнее, не наше, а Евклида, опубликованное в 9-м томе его «Начал».

Если простых чисел бесконечное множество, то возникает другой вопрос: как они расположены в ряду натуральных чисел? Нет ли для них, например, формулы? Выписывание первых нескольких чисел (скажем, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19) совершенно не проясняет (по крайней мере автору) ситуацию. На настоящий момент известно несколько результатов, касающихся строения этого множества. Этим вопросом (о формуле) занимался Эйлер. Ему, например, принадлежит следующее наблюдение: квадратичный трехчлен n2 − n + 41 дает простые значения для всех натуральных n, не превосходящих 40. Быть может, тогда существует подходящая формула в виде многочлена? Легко доказывается, что такой формулы, конечно, нет. Впрочем, некоторое подобие формулы получить можно (см. врез выше).

Если эффективной формулы для множества простых чисел нет, то, решили математики, его следует изучать другими методами. Например, насколько редко могут быть расположены простые числа? Оказывается, последовательные отрезки числового ряда, не содержащие ни одного простого числа, могут быть сколь угодно длинными. Действительно, возьмем произвольное натуральное число n и рассмотрим отрезок натурального ряда вида (n + 1)! + 2, (n + 1)! + 3, …, (n + 1)! + n + 1. Каждое из представленных чисел составное: первое делится на 2, второе — на 3, третье — на 4 и так далее. Стало быть, простые числа могут быть сколь угодно «разреженными». Более того, можно сказать, что в некотором смысле расстояние между соседними простыми числами в среднем растет как log p.

Соответственно, возникает следующий вопрос: а какое минимальное расстояние может быть между двумя простыми числами? Пусть это расстояние 1, то есть числа p и p + 1 простые одновременно. Учитывая, что четные и нечетные числа в числовом ряду чередуются, получаем, что одно из этих чисел должно быть четным, то есть делиться на 2. Если учесть, что по нашему (сугубо техническому) соглашению 1 не является простым числом, то существует одна-единственная такая пара простых чисел — это 2 и 3. Следовательно, расстояние между любыми двумя соседними другими простыми числами — как минимум два. Простые числа, расстояние между которыми равно двум, и называются числами-близнецами.

Первые несколько пар чисел-близнецов легко перечислить — это (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19) и так далее. Самая большая пара чисел-близнецов из известных на настоящий момент была открыта в декабре 2011 года в рамках проекта распределенных вычислений PrimeGrid. Она имеет вид (3756801695685 · 2666669 — 1, 3756801695685 · 2666669 + 1). В десятичной записи каждого из этих чисел по 200700 знаков. Это, конечно, очень большие числа, и само их существование ставит такой вот вопрос: конечно ли множество чисел-близнецов? Этот вопрос, точнее предположение о бесконечности этого множества, и носит название «гипотезы о числах-близнецах». Тут важно понимать, что бесконечность множества чисел-близнецов ни в коем случае не противоречит утверждению о логарифмическом росте расстояний между простыми числами — рост просто означает, что исключений (не укладывающихся в общую тенденцию чисел) достаточно мало.

Проблемы Ландау

1) Всякое четное число больше двух представляется в виде суммы двух простых (так называемая бинарная, или сильная, проблема Гольдбаха)

2) Между квадратами двух последовательных целых чисел всегда есть простое

3) Множество чисел-близнецов бесконечно

4) Существует бесконечно много простых чисел вида n2 + 1

Довольно часто гипотезу о числах-близнецах приписывают Евклиду. Разумеется, такого рода утверждения были грекам по силам, однако убедительных подтверждений этого факта нет. Впервые в печатной литературе эта гипотеза была высказана в 1849 году Альфонсом де Полиньяком в более общем виде: для любого четного числа 2k множество таких соседних простых чисел (то есть между которыми нет других простых), чтобы расстояние между ними в точности равнялось 2k, бесконечно. При k = 1 получаем оригинальную формулировку. Что касается термина «числа-близнецы», то он был введен в обиход математиком Вигго Бруном. Брун изучал разного рода простые числа и в 1915 году доказал замечательную теорему, о которой, пожалуй, следует рассказать чуть более подробно.

Гармоническим рядом называется последовательность дробей 1/n. Известно, что, несмотря на убывание величин этой последовательности, сумма этого ряда бесконечно большая: то есть, для любого наперед заданного числа можно подобрать такое N, что сумма первых N членов гармонического ряда будет больше этого числа. При этом, если брать не все натуральные n, а только простые, то есть рассмотреть последовательность 1/pn, где pn — последовательно занумерованные простые числа, то сумма полученного ряда все равно будет бесконечно большой (еще математики говорят, что такой ряд расходится).

Брун решил рассмотреть последовательность, состоящую только из чисел-близнецов. Если бы такой ряд расходился, то из этого немедленно бы вытекало утверждение гипотезы о числах-близнецах — ясное дело, сумма конечного числа чисел не бесконечна. Однако, оказалось, что сумма полученного ряда не только конечна (математики в таком случае говорят, что ряд сходится), но и равна достаточно небольшому числу, известному как константа Бруна B2. Она примерно равна 1,902160583104. То есть теорема Бруна является еще одним подтверждением того, что пар чисел-близнецов по сравнению с остальными простыми числами немного.

Итан Чжан

Интерес Бруна к числам-близнецам был инспирирован, среди прочего, выступлением Эдмунда Ландау на Пятом Международном конгрессе математиков в 1912 году. Тогда Ландау сформулировал четыре задачи из теории чисел, решение которых, по его мнению, было недостижимо для математиков того времени. Гипотеза о числах-близнецах была одной из этих проблем. На самом деле за прошедшие 100 лет ситуация несколько изменилась, но только не для гипотезы о числах-близнецах (например, тринарная проблема Гольдбаха для достаточно больших чисел была решена в 1937 году Виноградовым). При этом большинство математиков уверены в истинности гипотезы о числах-близнецах. Например, самое свежее неправильное доказательство этого утверждения датируется 2004 годом.

Да что там гипотеза! До последнего времени не был понятен даже такой факт. Рассмотрим множество Mk из гипотезы Полиньяка соседних простых чисел, расстояние между которыми равно 2k. Бесконечно ли это множество хоть для какого-нибудь k? Лишь только теперь математик из США Итан Чжан показал, что для некоторого k, не превосходящего 35 миллионов, такое множество действительно бесконечно. На первый взгляд может показаться, что 35 миллионов от 1 (речь про k) очень уж далеки, но не для математики.

Итак, что же сделал Чжан? Он взял более раннюю работу своего коллеги и немного подправил функции, которые там фигурировали (более подробно доказательство изложено ). При этом, что особенно удивительно и что даже вызвало подозрения на первом этапе анализа доказательства, Чжан использовал уже существующую технику. В этом смысле его доказательство разительно отличается от, например, недавнего доказательства ABC-гипотезы Синити Мотидзуки (тоже, кстати, ключевой проблемы теории чисел, которую часто упоминают в одном ряду с гипотезой о числах-близнецах). Доказательство Мотидзуки занимает свыше 500 страниц и содержит целую теорию — с момента публикации прошло полгода, а результаты его проверки до сих пор неизвестны. Скорее всего, математики, занимающиеся этой самой проверкой, до сих пор не добрались до конца работы.

Статья Чжана, напротив, довольно проста. Более того, ее рецензенты из Annals of Mathematics — журнала, куда она была подана — заявили, что судя по всему работа верна. Главное, впрочем, даже не это — не исключено, что метод Чжана еще можно будет подправить, так что, возможно, значение k удастся уменьшить. Сам математик почти уверен, что до 1 дело не дойдет, но что можно «сбить» с 35 миллионов, он не сомневается.

Проблемы близнецов

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *